
Curso en Análisis Asintótico
TEMAS Y SUBTEMAS
1. Asintótica de Integrales de Fourier y Laplace
1.1 Estimaciones de Laplace
1.2 Fase estacionaria
1.3 Punto silla
1.4 Velocidad de grupo y propagación de energía
1.5 Asintótica de problemas dispersivos en términos de ondas moduladas
2. Desarrollos uniformes.
2.1 Coalescencia de puntos silla. Cáusticas y frentes de onda. Aplicaciones a la aproximación de Kirchoff y
propagación de singularidades en problemas hiperbólicos-dispersivos
3. Ecuaciones ordinarias con parámetros pequeños
3.1 Capa límite y acoplamiento de desarrollos asintóticos. Aplicación a flujos viscosos y problemas de
difusión térmica
3.2 Capas internas y cáusticas. La aproximación WKB. Aplicaciones a guías de onda, difracción y
propagación de calor
4. Asintótica e ecuaciones elípticas con parámetro pequeño
4.1 Capas límite en problemas de transporte. Teoría geométrica de difracción
5. Oscilaciones no lineales
5.1 Oscilaciones no lineales, premediación y escalas múltiples. Problemas de frontera y elementos de
bifurcación
6. Valores propios
6.1 Asintótica para problemas de valores propios. Aproximaciones variacionales y términos exponencialmente pequeños.