• Titulación del Cursos:

  Curso en Análisis Funcional I

• Contenido del Cursos:

  TEMAS Y SUBTEMAS
  
  1. Espacios Métricos
  
  1.1 Definición
  
  1.2 Ejemplos
  
  1.3 Topología
  
  1.4 Convergencia
  
  1.5 Espacios Completos
  
  2. Espacios normados y de Banach
  
  2.1 Definición
  
  2.2 Ejemplos
  
  2.3 Subespacios
  
  2.4 Bases
  
  2.5 Completitud
  
  2.6 Compacidad
  
  2.7 Lema de Riesz
  
  2.8 Operadores lineales y funcionales
  
  2.9 Operadores Continuos y norma
  
  2.10 Ejemplos
  
  2.11 Espacio dual
  
  3. Espacios normados y de Banach
  
  3.1 Definición. Ortogonalidad. Ejemplos
  
  3.2 Completitud. Subespacios. Complementos ortogonales. Proyección
  
  3.3 Conjuntos ortogonales y totales
  
  3.4 Bases. Desigualdad de Bessel. Espacios separables
  
  3.5 Ejemplos de bases
  
  3.6 Teorema de Riesz
  
  3.7 Aplicaciones: Lax Milgram, aproximación, splines
  
  3.8 Operadores adjuntos
  
  3.9 Operadores autoadjuntos, unitarios y normales
  
  4. Teoremas fundamentales
  
  4.1 Teorema de Hahn Banach, duales y espacios reflexivos
  
  4.2 Teorema de acotamiento uniforme, ejemplos, convergencia débil y aplicaciones.
  
  Teorema de Banach-Alaogla
  
  4.3 Teorema de la aplicación abierta y de la gráfica cerrada. Operadores cerrados
  
  4.4 Teorema de punto fijo de Banach y aplicaciones
  
  5. Teoría espectral de operadores acotados
  
  5.1 Definiciones espectrales. Teorema espectral, analiticidad
  
  5.2 Operadores compactos, sucesiones de operadores compactos, adjunto y
  
  espectro
  
  5.3 Operadores de Fredholm y ascenso
  
  5.4 Alternativa de Fredholm y aplicaciones
  
  5.5 Operadores autoadjuntos
  
  5.6 Descomposición espectral
  
  5.7 Operadores Positivos
  
  5.8 Análisis funcional de operadores y teorema espectral
  
  5.9 Aplicaciones
  
  6. Teoría espectral de operadores autoadjuntos
  
  6.1 Operadores no acotados, cerrados y autoadjuntos
  
  6.2 Extensiones
  
  6.3 Propiedades espectrales
  
  6.4 Representación espectral de operadores unitarios y de operadores autoadjuntos
  
  6.5 Aplicaciones
  

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