• Titulación del Cursos:

  Curso en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias TEMAS Y SUBTEMAS

• Contenido del Cursos:

  TEMAS Y SUBTEMAS
  
  1. Existencia y unicidad de soluciones
  
  1.1 Contracciones
  
  1.2 Existencia de soluciones
  
  1.3 Desigualdad de Gronwall
  
  1.4 Unicidad
  
  1.5 Dependencia continua respecto a condiciones iniciales y parámetros
  
  2. Sistemas lineales
  
  2.1 Sistemas con coeficientes constantes
  
  2.2 Clasificación de puntos críticos en el plano
  
  2.3 Sistemas con coeficientes periódicos en el plano
  
  2.4 Sistemas con coeficientes asintóticamente constantes
  
  2.5 Soluciones fundamentales
  
  2.6 Soluciones periódicas y su estabilidad
  
  2.7 Teoría de Floquet
  
  2.8 Existencia de soluciones globales
  
  2.9 Problemas de Sturm-Liouville
  
  2.10 Teoremas de oscilación y comparación para ecuaciones lineales de segundo orden
  
  3. Perturbaciones de sistemas lineales
  
  3.1 Sistemas no lineales
  
  3.2 Estabilidad lineal de puntos críticos
  
  3.3 Persistencia de nodos y focos no degenerados
  
  4. Sistemas autónomos en el plano
  
  4.1 Sistemas conservativos: el péndulo, ondas viajeras para KdV, ondas estacionarias para algunas ecuaciones de reacción y difusión
  
  4.2 Sistemas disipativos: campos vectoriales, gradiente, funciones de Lyapunov, ondas viajeras para algunas ecuaciones de reacción y difusión
  
  4.3 La ecuación de Lotka y Volterra. Los osciladores de Van de Pol y Duffing
  
  4.4 Puntos límite de trayectorias. Teorema de Poincaré-Bendixson. Clasificación de conjuntos límite
  
  4.5 Soluciones globales. Variedades estables e inestables de puntos críticos
  
  4.6 Sistemas no autónomos: las ecuaciones de Vander Pol y Duffing con Forzamieíito
  
  Temas opcionales:
  
  5. Métodos de perturbación
  
  5.1 Perturbaciones regulares y singulares en la ecuación de Van del Pol
  
  5.2 Promediación
  
  6. Variedades invariantes en dimensiones superiores
  
  6.1 Soluciones globales
  
  6.2 Estudio de variedades invariantes locales: variedades estables e inestables de puntos críticos
  
  6.3 Variedad central
  
  6.4 Órbitas homoclínicas y heteroclínicas
  
  6.5 Variedad estable e inestable de una órbita periódica
  
  6.6 Teorema de Hartman

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