• Titulación del Cursos:

  Curso en Geometría Algebraica

• Contenido del Cursos:

  TEMAS Y SUBTEMAS
  
  1. Variedades afines
  
  1.1 Definición. Espacio tangente, dimensión, puntos singulares y suaves
  
  1.2 El anillo local O x es un anillo de factorización única cuando x es un punto suave; divisores de ceros y polos de funciones
  
  2 Variedades proyectivas
  
  2.1 Definiciones. Extensión de los conceptos del caso afín al proyectivo
  
  2.2 Ejemplos: hipersuperficies, espacios lineales, la curva alabeada
  
  2.3 Producto de variedades. El encaje de Segre, correspondencias
  
  2.4 Ejemplos: mapeo de Veronese, subvariedades de la variedad de Veronese
  
  3 Estructuras de mapeos y de correspondencias
  
  3.1 Propiedades locales: mapeos suaves, teorema principal de Zariski
  
  3.2 Propiedades globales: teorema de conexidad de Zariski, principio de especialización
  
  3.3 Intersección en variedades suaves
  
  4. El grado de una variedad proyectiva
  
  4.1 Definiciones de grado X, de mult X, explosión (blow up) B (x) de X en un punto x
  
  4.2 Efecto de una proyección y ejemplos
  
  4.3 Teorema de Bezout (tema opcional, sin demostraciones)
  
  5. Sistemas lineales
  
  5.1 La correspondencia entre sistemas lineales y mapeos racionales
  
  5.2 Ejemplos. Los sistemas lineales son de dimensión finita
  
  5.3 Polinomio de Hilbert y su relación con el grado de una variedad proyectiva
  

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