Curso en Análisis Funcional I - Morelia - Michoacán - UNAM Universidad Nacional Autónoma de México Campus Morelia - I15519

Curso en Análisis Funcional I

TEMAS Y SUBTEMAS

1. Espacios Métricos

1.1 Definición

1.2 Ejemplos

1.3 Topología

1.4 Convergencia

1.5 Espacios Completos

2. Espacios normados y de Banach

2.1 Definición

2.2 Ejemplos

2.3 Subespacios

2.4 Bases

2.5 Completitud

2.6 Compacidad

2.7 Lema de Riesz

2.8 Operadores lineales y funcionales

2.9 Operadores Continuos y norma

2.10 Ejemplos

2.11 Espacio dual

3. Espacios normados y de Banach

3.1 Definición. Ortogonalidad. Ejemplos

3.2 Completitud. Subespacios. Complementos ortogonales. Proyección

3.3 Conjuntos ortogonales y totales

3.4 Bases. Desigualdad de Bessel. Espacios separables

3.5 Ejemplos de bases

3.6 Teorema de Riesz

3.7 Aplicaciones: Lax Milgram, aproximación, splines

3.8 Operadores adjuntos

3.9 Operadores autoadjuntos, unitarios y normales

4. Teoremas fundamentales

4.1 Teorema de Hahn Banach, duales y espacios reflexivos

4.2 Teorema de acotamiento uniforme, ejemplos, convergencia débil y aplicaciones.

Teorema de Banach-Alaogla

4.3 Teorema de la aplicación abierta y de la gráfica cerrada. Operadores cerrados

4.4 Teorema de punto fijo de Banach y aplicaciones

5. Teoría espectral de operadores acotados

5.1 Definiciones espectrales. Teorema espectral, analiticidad

5.2 Operadores compactos, sucesiones de operadores compactos, adjunto y

espectro

5.3 Operadores de Fredholm y ascenso

5.4 Alternativa de Fredholm y aplicaciones

5.5 Operadores autoadjuntos

5.6 Descomposición espectral

5.7 Operadores Positivos

5.8 Análisis funcional de operadores y teorema espectral

5.9 Aplicaciones

6. Teoría espectral de operadores autoadjuntos

6.1 Operadores no acotados, cerrados y autoadjuntos

6.2 Extensiones

6.3 Propiedades espectrales

6.4 Representación espectral de operadores unitarios y de operadores autoadjuntos

6.5 Aplicaciones