Doctorado en Ciencias: Matemáticas.
Este programa pertenece al PNPC de CONACYT
Nivel PNPC: Consolidado
Información del Programa:
- Orientación: Investigación
- Duración: 4 Años
- Periodo Escolar: Semestral
- Materias: 11
- Créditos: 60
- Año de creación: 1993
Objetivo:
‐ Formar recursos humanos altamente calificados con conocimientos sólidos en diferentes aspectos de las matemáticas, tanto teóricos como aplicados, con disciplina y actitud crítica en el trabajo y con habilidades tales como:
a) Capacidad para plantearse y resolver problemas de investigación en matemáticas.
b) Capacidad de expresar sus resultados de investigación de manera oral y escrita.
c) Capacidad para detectar problemas de otras áreas (Ciencias Naturales, economía, ingeniería, ciencias sociales, etc.) en donde se pueda plantear una solución matemática.
d) Capacidad para interactuar en grupos interdisciplinarios y aplicar sus conocimientos en el sector productivo y de servicios.
‐ Contribuir a mejorar la calidad docente en el área de Matemáticas en el ámbito regional.
Requisitos:
- Estar graduado de maestría en ciencias o áreas afines.
- Los aspirantes que son egresados de la Maestría de Matemáticas de la Facultad, que cumplen con: tener un promedio mayor o igual a 8.5 en las cuatro asignaturas básicas (Álgebra, Análisis Matemático I, Análisis Matemático II y Curso Básico Optativo), estarán exentos de la presentación del examen general. Esta convalidación tiene una validez máxima de un año, a partir de la graduación del alumno.
- Los egresados de la Maestría en Matemáticas de la Facultad con promedio inferior de 8.5 o que tiene más de un año de haber egresado o egresados de otra maestría deberán aprobar los exámenes generales como requisito para ingresar.
- Contar con la aceptación de un Investigador como su director de tesis y tener un proyecto de tesis doctoral.
- El director de tesis tendrá que poseer el grado de Doctor y acreditar ser un Investigador en activo, mediante su pertenencia al S.N.I.
- Presentar durante el primer semestre y previamente al Foro de Avance de tesis, un protocolo de tesis de doctorado que deberá ser aprobado por el Comité Académico del Posgrado, a través del Comité Tutorial.
Requisitos de Egreso:
- Cubrir el total de 60 créditos para cursos, seminarios y talleres en el mapa curricular, con un promedio mínimo de ocho.
- Tener aceptado por una revista Científica de Matemáticas de prestigio internacional y con arbitraje, al menos un artículo de investigación con los resultados del proyecto de tesis doctoral.
- Aprobar un examen del idioma inglés, avalado por la Facultad de Lenguas de la Universidad.
- Acreditar haber realizado la práctica profesional docente de 160 horas.
- Iniciar el trámite de titulación en la Dirección de Administración Escolar de la Universidad, una vez cubierto el 100% de los créditos para que la titulación se realice en el cuarto año.
Plan de Estudios:
1° Semestre
• Curso Optativo I
• Seminario de Tesis e Investigación I
• Taller de Investigación
2° Semestre
• Curso Optativo II
• Seminario de Tesis e Investigación II
3° Semestre
• Curso Optativo III
• Seminario de Tesis e Investigación III
4° Semestre
• Curso Optativo IV
• Seminario de Tesis e Investigación IV
5° Semestre
• Seminario de Tesis e Investigación V
6° Semestre
• Seminario de Tesis e Investigación VI
7° Semestre
• Trabajo de Tesis
8° Semestre
• Trabajo de Tesis
Análisis Matemático.
Cursos Optativos
• Análisis Armónico
• Operadores de Riesz y Fredholm
• Teoría de Funciones e Integración
• Tópicos Avanzados de Análisis e Integración I
• Tópicos Avanzados de Análisis e Integración II
• Tópicos Avanzados de Análisis Funcional I
• Tópicos Avanzados de Análisis Funcional II
• Tópicos Avanzados en Teoría de Aproximación I
• Tópicos Avanzados en Teoría de Aproximación II
• Tópicos Avanzados en Teoría de Aproximación III
• Tópicos Especiales de la Teoría de los Operadores
Ecuaciones Diferenciales y Modelación Matemática.
Cursos Optativos
• Análisis Numérico Avanzado I
• Análisis Numérico Avanzado II
• Ecuaciones Diferenciales Parciales
• Métodos de Identificación EDO I
• Métodos de Identificación EDO II
• Métodos Numéricos Avanzados
• Métodos Numéricos Avanzados de Optimización
• Métodos Numéricos Avanzados para el EDP
• Modelación Matemática de Sistemas Biológicos I
• Modelación Matemática de Sistemas Biológicos II
• Modelos de la Mecánica de Medios Continuos
• Modelos de Reacción Difusión
• Problemas Inversos I
• Problemas de Identificación de Modelos
• Problemas de Optimización mal Planteados
• Problemas Inversos II
• Temas Avanzados de Control de Sistemas I
• Temas Avanzados de Control de Sistemas II
• Temas Avanzados de Teoría de Control Optimal I
• Temas Avanzados de Teoría de Control Optimal II
• Temas Avanzados en Teoría de Estabilidad y Estabilización I
• Temas Avanzados en Teoría de Estabilidad y Estabilización II
• Temas Especiales de Análisis Armónico
• Temas Especiales de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
• Teoría Espectral de Operadores Diferenciales
Probabilidad y Estadística.
Cursos Optativos
• Probabilidad Avanzada
• Procesos Estocásticos
• Simulación Estocástica
• Temas Avanzados de Análisis Bayesiano
• Tópicos Avanzados en Estadística
• Tópicos Avanzados en Probabilidad
• Tópicos de Estadística Multivariada
• Tópicos en Optimización Estocástica
• Tópicos Especiales de Estadística Aplicada
Topología y Sistemas Dinámicos.
Cursos Optativos
• Aplicaciones de Topología
• Avances en Lógica Difusa
• Avances en Lógica Matemática
• Avances en Programación Lógica
• Avances en Razonamiento no Monótono
• Avances en Teoría de Answer Set
• Compactaciones
• Dinámica de Funciones Racionales
• Dinámica Discreta
• Dinámica Holomorfa
• Espacios de Funciones y Compactaciones
• Espacios de Ultrafiltros
• Estructuras Topológicas Algebraicas
• Funciones Cardinales
• Temas Selectos de Análisis Complejo
• Temas Selectos de Topología Geométrica
• Temas Selectos de Topología Algebraica
• Teoría de Conjuntos
• Teoría Equivariante de Retractos
• Tópicos Avanzados en Teoría de Continuos
• Tópicos Avanzados en Teoría de Hiperespacios
• Tópicos Avanzados en Teoría de la Dimensión
Líneas de Investigación:
Teoría de Funciones y Análisis Funcional
Optimización
Modelación Matemática de Procesos Controlables y Biológicos
Problemas Inversos y Mal Planteados con Aplicaciones
Probabilidad y Estadística
Topología General
Topología Algebraica
Topología de Continuo
Teoría de Modelos
Sistemas Dinámicos
Física Matemática y Relatividad General
Álgebra
Perfil de Ingreso:
El aspirante a ingresar al Programa de Doctorado en Ciencias Matemáticas, deberá poseer conocimientos avanzados de la Matemática (Análisis Matemático Real y Complejo, Estructuras Algebraicas). Ser capaz de hacer demostraciones de resultados clásicos y avanzados de nivel de maestría.
Perfil de Egreso:
Los estudiantes egresados deberán tener un perfil con las siguientes características:
- Conocimiento detallado y profundo en las áreas básicas y en el campo de su especialización
- Capacidad de abordar cualquier área de las matemáticas.
- Capacidad de plantear problemas matemáticos nuevos, tanto de naturaleza básica como aplicada, así como de aplicar métodos matemáticos en su análisis y su resolución.
- Formación y conocimientos para ingresar a la planta académica de cualquier Institución educativa de nivel superior o de posgrado, o de cualquier institución de Investigación.
- Capacidad de dirigir, de manera independiente y con motivación propia, trabajo de investigación científica o tecnológica.
- Formación apropiada para, tras un período de experiencia, poder aplicar los conocimientos y criterios profesionales en el sector productivo y desempeñar cargos ejecutivos y funciones de asesoría.
- Podrá aspirar a ser incluido en el Sistema Nacional de Investigadores
