Contenido
LOGICA MATEMATICA Y CONJUNTOS
Esta materia contempla la adquisición y uso de la herramienta básica (tablas de verdad, equivalencias,
reglas de inferencia, métodos de demostración, etc.) para realizar demostraciones: la deducción lógica, que a
su vez es una de las tareas principales de un matemático. Se considera además la adquisición y manejo
eficiente de los principales conceptos relacionados con Conjuntos y Funciones, como son operaciones entre
conjuntos, conjunto potencia, familias de conjuntos, concepto de relación, función, funciones inyectivas,
funciones suprayectivas, funciones biyectivas, composición de funciones, función inversa y, relaciones de
equivalencia.
GEOMETRIA ANALITICA VECTORIAL.
Representación geométrica de los vectores en el plano y en el espacio. Efectuar operaciones entre
vectores. Resolver problemas referentes a Rectas y Planos en espacio. Determinar Curvas y Superficies en el
espacio.
PROGRAMACION I
Curso teórico-práctico donde se introduce al estudiante al uso y manejo de un problema, Diseño de
Algoritmos, Diagramas de Flujo y solución de problemas.
ALGEBRA SUPERIOR I
En este curso el estudiante conocerá las propiedades de los números reales y de los números complejos,
así como también métodos para resolver ecuaciones polinomiales en una variable.
CÁLCULO DIFERENCIAL
En este curso se desarrolla la teoría elemental del cálculo diferencial en una variable comenzando con
ello la formación en el área de análisis matemático. No obstante incluye una unidad titulada APLICACIONES;
el curso es esencialmente de naturaleza teórica y constituye el comienzo de la columna principal de la
formación de los alumnos.
ÉTICA PROFESIONAL
En este curso se pretende que el estudiante identifique, analice y reflexione sobre los valores éticos de
su vida personal y de su práctica profesional, a través de la comprensión de los temas y conceptos básicos de
la ética y la moral, para que pueda interpretar su sentido cultural y formarse criterios de aplicación en su
desarrollo como profesionista.
PROGRAMACIÓN II
En este curso se pretende introducir al estudiante al uso y manejo del lenguaje de programación C,
además de introducirlo a un lenguaje de menor nivel que los que conoce actualmente.
ALGEBRA LINEAL I
El curso trata de desarrollar la teoría de sistemas de ecuaciones lineales desde la perspectiva de los
espacios vectoriales así como la teoría de éstos y las transformaciones lineales; con ello se dan las bases
teóricas para fundamentar los diferentes cursos del área de matemáticas aplicadas que se imparten en
semestres posteriores.
CÁLCULO INTEGRAL
Este es el segundo curso del área de análisis matemático. Su prerrequisito es el curso de Cálculo
Diferencial. Ahora en el curso se desarrolla la teoría de integración de Riemann para funciones de una
variable. Se relaciona directamente con el prerrequisito en el conocido Teorema Fundamental del Cálculo.
PROGRAMACION III
En este curso se desea introducir al estudiante al uso y manejo del lenguaje de programación C++,
además de introducirlo al paradigma de programación orientado a objetos.
ALGEBRA LINEAL II
Se estudian los espacios vectoriales y las transformaciones lineales entre ellos con una visión más
profunda y teórica. No obstante su carácter teórico, los temas son de gran importancia en cursos tanto del
área de matemáticas aplicadas como del área de estadística avanzada.
CÁLCULO VECTORIAL I
En este curso se desarrolla el cálculo diferencial de varias variables. Se estudian las propiedades de las
funciones clasificándolas en funciones vectoriales de una variable, funciones reales de varias variables y
funciones vectoriales de variables. Se hace una introducción al análisis vectorial diferencial.
MECÁNICA
Curso teórico-práctico donde se proponen las ecuaciones fundamentales del movimiento y se postulan
las leyes y principios generales de esta rama de la Física que servirán de fundamento para cursos más
avanzados y asignaturas posteriores en el área de interés del alumno.
PROBABILIDAD
La materia formaliza los conceptos de espacio de probabilidad, función de probabilidad, probabilidad
condicional e independencia, con ejemplos elementales. Se introduce en el cálculo de probabilidades para
eventos, la definición de variables aleatorias discretas y continuas, así como algunas propiedades
distribucionales (función de densidad, función de distribución, momentos, entre otros). Por último, se aborda el
tema de vectores aleatorios, en particular, se muestran propiedades elementales de las distribuciones
bivariadas.
ÁLGEBRA ABSTRACTA
El curso trata sobre las estructuras algebraicas desde punto de vista abstracto. El alumno que tome el
curso ya habrá tenido contacto con muchas de estas estructuras, pero estudiando cada una de ellas como un
concepto particular. Ahora se desarrollan las propiedades de grupo y anillo partiendo de las definiciones
axiomáticas. En este curso se inicia el estudio del método axiomático desde una perspectiva netamente
abstracta.
CÁLCULO VECTORIAL II
De la misma manera que en el curso 1, en este curso se desarrolla la teoría de integración de Riemann
para funciones de varias variables. El resultado principal de esta teoría es el Teorema de Fubini. Se estudia el
análisis vectorial integral.
ANÁLISIS NUMÉRICO I
Es un curso teórico práctico en el que se pretende que el alumno comprenda los métodos numéricos para
obtener la solución aproximada de ecuaciones no lineales, la teoría de aproximación de funciones y la
derivación e integración numérica así como su implementación computacional.
PROCESOS ESTOCÁSTICOS
La materia introduce al alumno en el conocimiento de los procesos estocásticos a tiempo discreto y a
tiempo continuo con espacio de estados discretos.
MATEMÁTICAS DISCRETAS I
Ofrecer un panorama variado de los modelos clásicos discretos.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
En el desarrollo de este curso se verá una introducción a la investigación de operaciones, con el
propósito de identificar los modelos correspondientes a esta área, y con ello, ubicar y definir el modelo de
programación lineal. Posteriormente, se estudiará dicho modelo en lo que respecta al planteamiento de
problemas en términos de dicho modelo, solución gráfica, solución analítica (Método Simplex) y dualidad.
Finalmente se verá una introducción a la programación por objetivos.
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
Los conceptos topológicos que se estudiaron en los cursos de cálculo vectorial se presentan ahora en
este curso en un nivel superior de abstracción, a saber, en el contexto de espacios métricos abstractos. Otros
temas que se estudian son el de convergencia de sucesiones de puntos en espacios métricos y de funciones
definidas en éstos.
ECUACIONES DIFERENCIALES I
El curso de Ecuaciones diferenciales I concierne el estudio de ecuaciones diferenciales de primer orden y
las ecuaciones lineales de orden superior. Se conocerá una amplia gama de fenómenos a los que al asociarle
un modelo matemático intervengan ecuaciones diferenciales. Se aplicarán las técnicas básicas para obtener
soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias en los casos que esto sea posible.
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
En esta materia se proponen las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo y se postulan las
principales leyes que rigen los fenómenos eléctricos y magnéticos, proporcionando así los elementos teóricos
que permiten comprender y explicar el por qué de la ocurrencia de varios sucesos naturales, y el
funcionamiento y aplicación de algunos dispositivos eléctricos, tales como: resistores, capacitores, motores,
transformadores, etc.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
El Propósito de este curso es proporcionar una introducción a la programación lineal entera, a la
programación dinámica, a los modelos de redes y a la planeación y programación de proyectos (PERT/CPM).
INFERENCIA ESTADÍSTICA
La Probabilidad y la Estadística es una de las áreas de la Matemática Aplicada. El curso de Inferencia
Estadística es fundamental para llegar a contar con un conocimiento completo del proceso estadístico, y por
tal motivo es de importancia fundamental para el buen desempeño de los cursos posteriores de Estadística
del Licenciado en Matemáticas Aplicadas. Entre dichos cursos, cabe destacar: Muestreo, Análisis
Multivariado, Modelos Lineales I y Modelos Lineales II.
VARIABLE COMPLEJA
Se realiza un estudio de las funciones cuyos argumentos y valores están en los números complejos. Se
contempla tanto la parte de derivación como de integración, sus similitudes y diferencias con el caso de dos
variables reales. Además se desarrolla la teoría de funciones analíticas.
ECUACIONES DIFERENCIALES II
El curso de Ecuaciones diferenciales II concierne al análisis cualitativo de sistemas de ecuaciones
diferenciales lineales y no lineales, y el estudio de modelos matemáticos en los que intervienen dichos
sistemas. Se estudiarán técnicas de análisis que proporcionan información cualitativa de las soluciones, tales
como la estabilidad de puntos de equilibrio de sistemas lineales y no lineales en el sentido de Lyapunov, el
comportamiento a largo plazo de las soluciones y bifurcaciones.
CALOR, ONDAS Y FLUIDOS
En esta materia se estudian los fluidos en reposo y en movimiento, al igual que la temperatura y el calor,
proponiendo su análisis a partir de las leyes de la mecánica. Se describe un sistema termodinámico en
términos de sus variables macroscópicas y se proponen las leyes que gobiernan su comportamiento y su
interacción con el entorno. Asimismo, se investigan y modelan los movimientos oscilatorio y ondulatorio,
considerados piedras angulares de la Física.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES III
En el desarrollo de este curso se verá una introducción a la optimización no lineal, así como el análisis y
aplicación de algunos algoritmos para la optimización no lineal, tanto irrestricta como restringida.
Adicionalmente se verá una introducción a los siguientes modelos estocásticos: cadenas de Markov y teoría
de juegos.
MUESTREO
El presente curso de teoría y aplicaciones de muestreo tiene como propósito el diseño y análisis de
encuestas por muestreo.
DIDÁCTICA
Curso de carácter teórico – práctico cuyo propósito es que el estudiante desarrolle una visión general
sobre: la didáctica, los procesos de enseñanza y aprendizaje, la planeación y ejecución didácticas así como la
evaluación de los aprendizajes, todo lo anterior teniendo como marco de referencia la docencia de las
matemáticas especialmente en la educación media y superior.
VARIABLE COMPLEJA II
Como una continuación del curso 1, se estudian las funciones analíticas con singularidades aisladas. Se
estudian los llamados mapeos conformes y se exhiben algunas de las aplicaciones de estas funciones.
SIMULACIÓN
En este curso se verá primeramente una introducción a los sistemas de colas o líneas de espera.
Posteriormente, se proporcionará una descripción general de la herramienta de Simulación; desde la
metodología básica, hasta la implementación de un lenguaje de simulación.
ANÁLISIS NUMÉRICO II
Es un curso teórico práctico en el que se pretende que el alumno conozca y comprenda los métodos
numéricos para obtener la solución aproximada de sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones diferenciales
así como la implementación en la computadora de los métodos estudiados.
ANÁLISIS DE REGRESIÓN
Se pretende sea un elemento integrador de los cursos previos en el área de Estadística. Se estudiaran
las técnicas del Análisis de Regresión que constituyen una herramienta para la selección y evaluación de
modelos lineales con uno o más regresores. El curso es un análisis teórico de las técnicas estadísticas,
además de su correcta aplicación en problemas concretos.
FILOSOFÍA DE LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA
El curso se compone de cuatro problemas centrales de la filosofía de la ciencia abordados a lo largo del
siglo XX: la demarcación de la ciencia, la racionalidad de la metodología de la investigación científica, la
racionalidad del desarrollo de las teorías científicas y las relaciones de la ciencia con la tecnología y la
sociedad. Estos problemas serán abordados a partir de las teorías de la ciencia del positivismo lógico, el
racionalismo crítico, la nueva filosofía de la ciencia (Kuhn, Lakatos, Laudan) y el enfoque CTS+I (Ciencia,
Tecnología y Sociedad más Innovación).
ANALISIS MATEMÁTICO II
El tema principal es la teoría de integración de Lebesgue. Se construye la medida de Lebesgue; su
definición y sus propiedades. Se continúa con la integral de Lebesgue y los resultados que se dan en lo que
respecta a convergencia de sucesiones de funciones. Se presenta esta teoría como una mejora ya que
satisface muchas propiedades deseadas que en la integral de Riemann no se cumplen.
DISEÑO DE EXPERIMENTOS
El fin primordial de este curso es el manejo apropiado de las técnicas del diseño de experimentos. El
curso no sólo se limita al análisis teórico de las técnicas estadísticas, además, se refiere a su aplicación.
MICROENSEÑANZA
Taller para el desarrollo de habilidades docentes básicas en los estudiantes, las cuales se relacionan con
las competencias didácticas que un docente debe poseer en el contexto de las matemáticas, especialmente
para los niveles de educación media y superior.
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS
El curso de Metodología de la Investigación en Matemáticas se refiere al proceso de una investigación y
sus métodos. Se pretende que el profesor asigne un problema interesante de determinada área o materia de
la que el estudiante ya tenga los conocimientos básicos. No se pretende que el estudiante genere resultados
novedosos, pero sí que adquiera las herramientas y conocimientos necesarios para que con un debido
seguimiento resuelva el problema.
OPTATIVAS PROFESIONALIZANTES
AREA: MATEMÁTICAS APLICADAS
TRANSFORMADAS DE FOURIER
Esta materia presenta un estudio de la Transformada de Fourier de señales en tiempo continuo, así
como de las Transformadas de Fourier de señales en tiempo discreto, tales como la Transformada Discreta de
Fourier y la Transformada Z. Más aún, se utilizan éstas como una herramienta para el análisis de señales de
una variable a través de sus espectros de amplitud y de fase.
SISTEMAS DINÁMICOS
El curso de sistemas dinámicos concierne a los conocimientos básicos en sistemas dinámicos de diverso
tipo: sistemas de ecuaciones diferenciales de dimensión n, mapeos iterados, ecuaciones con retraso. Se
conocerá el origen, aplicación y análisis cualitativo de algunos sistemas dinámicos comunes, en particular de
dimensiones bajas (uno a tres), conocerá los teoremas de existencia y unicidad y su demostración, y la teoría
de los sistemas dinámicos. Se estudiarán y aplicarán las técnicas más comunes de los sistemas dinámicos
para ecuaciones diferenciales no lineales.
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
Es un curso teórico práctico en que se pretende resolver ecuaciones diferenciales parciales que
describen la conducción de calor, la propagación de ondas y la teoría de potencial utilizando métodos
analíticos como el de separación de variables y la teoría de Sturm-Liouville.
MODELOS MATEMÁTICOS I
En este curso se estudian los elementos básicos de la modelación en ecuaciones en diferencia y
ecuaciones diferenciales. Se aborda el problema de modelación y se proveen herramientas básicas para el
análisis de dichos modelos. Supone prerrequisitos de ecuaciones diferenciales.
MODELOS MATEMÁTICOS II
En este curso de estudian elementos básicos de la modelación en ecuaciones diferenciales parciales con
un claro enfoque a cuestiones físicas. Se estudian modelos clásicos de la física y se proporcionan
herramientas básicas para su análisis. Este curso no está seriado con Modelos Matemáticos I y presupone
conocimiento de Cálculo y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
DIFERENCIAS FINITAS Y ELEMENTO FINITO
Es un curso teórico-práctico en el que se pretende aproximar la solución de ecuaciones diferenciales
parciales mediante los métodos: de Diferencias Finitas y Elemento Finito buscando que el alumno comprenda
la teoría básica y su implementación computacional.
TÓPICOS SELECTOS DE OPTIMIZACIÓN
Se pretende estudiar diversos tópicos de Optimización para complementar los conocimientos que el
alumno ya posee sobre el tema. Los temas que se incluyen son: Algoritmos genéticos, Programación
Multiobjetivo, así como las Condiciones de Optimalidad y Dualidad de la Programación no Lineal y/o Métodos
adicionales de Optimización Restringida y no Restringida.
MATEMÁTICAS DISCRETAS II
Completar el panorama variado de los modelos clásicos discretos.
TALLER DE SIMULACIÓN
Aplicar los conocimientos de Simulación adquiridos para el desarrollo de un proyecto correspondiente a
la solución de un problema real.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARA LA LMA
Con el desarrollo de los temas de esta materia se describe el valor del dinero a través del tiempo.
Planteando modelos matemáticos que relacionen tanto el aspecto comercial como financiero en términos de
Interés simple o interés compuesto. Se conocerá el comportamiento tanto del proceso de amortización como
de la constitución de un fondo de amortización y de depreciación ya sea con comportamiento lineal o
geométrico; involucrando el aspecto de inflación y avances tecnológicos.
AREA: MATEMÁTICAS PURAS
TÓPICOS SELECTOS DE ÁLGEBRA ABSTRACTA
En este curso de acuerdo con los intereses de profesores y alumnos se, impartirá un curso introductorio
a de los temas que se muestran en el contenido.
TEORÍA DE CAMPOS
En el curso se desarrollan las propiedades de los campos finitos e infinitos. Se estudian los polinomios
con coeficientes en anillos y campos. Se estudia la Teoría de Galois para analizar la resolución de polinomios
en radicales así como la irresolubilidad de la quíntica.
TOPOLOGÍA
En este curso, de la misma manera que en Análisis Matemático I, se pasa a otro nivel de abstracción y
generalización. Conceptos de Análisis Matemático son ahora en este curso un caso particular, ocurriendo con
ello lo mismo que con muchos conceptos estudiados en cálculo vectorial. El objeto de estudio principal en el
curso serán las propiedades de conjuntos que permanecen invariantes bajo funciones continuas.
TOPOLOGÍA II
En el curso se estudian las propiedades topológicas de las variedades diferenciables.
ANÁLISIS FUNCINAL
En el curso se generalizan los conceptos de Álgebra Lineal tales como espacio vectorial, operador lineal
entre otros. Se estudia la estructura topológica de espacios vectoriales de cualquier dimensión dando
condiciones necesarias o suficientes para las propiedades topológicas del espacio vectorial y de los
operadores lineales como compacidad, continuidad, entre otras.
APLICACIONES DE ANÁLISIS REAL
El curso inicia introduciendo los conceptos de funciones monótonas y sus propiedades. Después se
aplica el teorema de la cubierta de Vitali para estudiar la diferenciabilidad de las funciones monótonas. A
continuación se da un repaso a los modos de convergencia. Enseguida se introduce el concepto de
transformada de Fourier. Finalmente se aplican estos conceptos al estudio de dos procesos estocásticos: las
martingalas y los procesos de Harkov.
GEOMETRÍA DIFERENCIAL
En el curso se generaliza el concepto de curva parametrizada en R2 y R3; superficie parametrizada en R3.
Se estudian las características de una superficie y se clasifican mediante aquéllas que sean invariantes bajo
isometrías. Finalmente se trasladan los teoremas del Análisis Vectorial al contexto de formas diferenciales en
ÁREA: FÍSICA
ÓPTICA
Este un curso teórico-práctico en el que se estudian las leyes que rigen los principales fenómenos donde
se ve involucrada la luz: su propagación, reflexión, refracción e interferencia. El curso comprende el estudio de
la Óptica Paraxial y la Óptica Física, siendo un antecedente para cursos más avanzados en la Física.
FÍSICA MODERNA
Curso teórico que brinda un panorama conceptual mayor al que proporciona la física clásica; este nuevo
conjunto de ideas y teorías permiten la apertura de varios campos de estudio y aplicación de la física y la
tecnología.
MECÁNICA CUÁNTICA
En esta asignatura de carácter eminentemente teórico se estudian fenómenos físicos que la física clásica
no puede explicar satisfactoriamente; se proponen conceptos que generalizan las leyes de la física clásica y
conducen a una mayor comprensión de la estructura de la materia.
FUNCIONES ESPECIALES Y TRANSFORMADAS INTEGRALES
En este curso se proporciona al estudiante algunos conceptos matemáticos útiles para la comprensión de
cursos avanzados de física.
